数学

目前概率分析技术已经在各个领域中得到广泛的应用，越来越多的工程技术人员、科研人员以及各行各业的专业人员需要学习概率论的基础知识。本书的出发点是，向那些并不具备专业数学基础的学生，如生物学、物理学、计算机科学，或者经济学的研究生们介绍概率论的基本理论。这些学生可能具备一些微积分、多元分析等方面的知识基础，但是他们不具备系统化的数学分析、集合论、测度论等方面的基础，他们希望看到概率论在真实生活中的应用，从而学习如何用概率技术解决实际问题。本书正是为这些学生准备的。

全书共１０章：１．第一原理，从随机实验，样本空间和事件引入，对概率论中的一些基本概念进行介绍；２．条件概率；３．独立和独立实验；４．随机变量；５．常用的离散分布；６．连续概率；７．连续分布；８．条件分布，期望和方差；９．概率的极限理论；１０．其他高级话题。

本书最大的特点是，从真实生活中的问题切入，在介绍了基本概念和理论之后，强调利用Ｒ语言进行随机实验的模拟，让学生通过真实的数学实验理解背后的理论。本书列举了２００多个实际的例子，其中很多都是当前科学研究中的热门话题，比如互联网内容检索、DNA计算、粒子物理实验等，并且配有８００多个精心设计的练习。书后的附录还对Ｒ语言做了初步介绍，以方便学生在学习概率中使用Ｒ语言进行编程。本书非常适合相关专业的研究生阅读。

２０世纪中期，有限元方法和随机过程工程应用的并行发展，为结构动力学和随机负载结构系统的研究提供了一个两者结合的数值分析方法。本书深入系统地介绍了有限元方法在随机结构动力学领域中的应用，作者提出并介绍了用于分析随机负载响应统计的直接积分法，全书围绕这些直接积分分析方法展开，通过完整详细的讲解，为读者打开利用有限元方法进行随机负载结构系统分析的研究大门。

本书共分７章：１．简介部分，包括基于有限元方法的位移公式、时间和空间随机系统的运动元方程、基于运动元方程的混合应力、结构和应力的本构关系等；２．线性结构系统的谱分析和响应统计；３．线性结构系统的直接积分法；４．模态分析和准线性结构系统的响应统计；５．直接积分法用于准线性结构系统的响应统计；６．直接积分法用于时间随机非线性结构系统；７．直接积分法用于时间和空间随机非线性结构系统。本书最后附带参考文献，供读者参考和查阅更加详细的内容。

本书涵盖坚实的理论基础知识，分析问题全面，有限元方法讲解到位，非常适合从事有限元计算和结构动力学研究方面的人员阅读。

本书是一本统计学论著，由来自法国、俄罗斯、北美和西欧的５１位统计学专家所写的２６篇论文汇编而成，它们围绕一个共同的主题：统计理论和方法的当代进展及其在残存分析、统计拟合优度、系统可靠性随机过程等方面的应用。这些论文多数与M．S．Nikulin（即M．S．Nikouline）教授的统计学工作（成果，应用和发展）有关。Nikulin教授是当代著名的统计学家，１９４４年４月２９日生于前苏联列宁格勒（现俄罗斯彼得堡），１９６６年获列宁格勒大学硕士学位。其后他和他的妻子学习法语，并且同在刚果布拉柴维尔的一所大学任数学教授。１９６９年他们回国，Nikulin就读于著名的莫斯科Steklov数学研究所，在L．N．Bolshev教授指导下获得博士学位，论文题目是《检验的推广》。１９７４－２００６年他是彼得堡Steklov数学研究所Ibragimov统计学方法实验室的成员。１９８８－１９９２年他在彼得堡大学任讲师，１９９２年他受聘于法国波尔多大学任副教授，１９９６年起任教授，２０１２年退休获荣誉教授称号。他长期在法国从事数理统计学的研究和教学工作，组建了法国多个数理统计学方面的研究机构并主持工作，指导了１１位博士生，他们中不少成为统计学研究和工业应用的领军人物。他至今发表了２５０多篇论文，涉及统计学的多个方面，特别是拟合良好性检定，参数模型的最佳无偏估计，半参数和非参数模型，人为残存数据分析，等等。他在法国居留和工作，同时与他祖国的同行也保持着良好关系。２０１２年７月４－６日法国统计学界举行庆贺Nikulin任波尔多大学教授２０年纪念会议，会议的全部学术报告被收集作为本书的一部分。

本书正文前是一篇由本书５位编者合写的文章，介绍了Nikulin的生平和主要科研成果。正文划分为３个部分，每部分包含若干章，各章实际都是独立的论文。第１部分：统计模型和方法，含第１－１４章，分别论述单维性，一致性与和谐性概率，基于回归技术的通用拟合良好性检定，高尾分布的熵型拟合良好性检定，分类数据的建模，Durbin-Knott分量及Cramer-Von Mises检验的变换，参数模型中的条件推理，随机扩散过程的渐近无参数检验，正态性的拟合良好性检定等。第２部分：残存分析中的统计模型和方法，含第１５－２０章，主要内容包括：残存分析中缺失数据的估计和分配策略，多元截尾下多元分布的线性泛函的非参数估计及应用，非直接观测的核密度估计，对于某些截尾数据的拟合良好性检定的比较性分析，具有缺失数据和相关截尾的比较处理的非参数检验等。第３部分：可靠性和维修，含第２１－２６章，包括衰退过程中的最优维修，一个新的对形状标度族的拟合良好性检定，Markov调整过程的失效时间及对更换策略的应用，对于老化元素剩余结构可靠性的计算等。

本书内容丰富，包含一些前沿性成果，所有论文都以完整的形式呈现（即不是简报）。对于数理统计领域的研究人员、研究生及有关应用领域的科研人员，本书都是有价值的参考资料。