数学

随着新一轮互联网热潮的到来，加上云计算、移动终端和大数据等相关研究领域的兴起，机器学习成为目前研究界和产业界备受瞩目的基础理论工具。机器学习是一个比较庞杂的研究领域，涉及到统计学、函数理论、信息论、优化理论、计算理论等等多个学科。机器学习的主要任务是根据经验或者历史数据推断未来数据的分布。其中有一类问题是根据历史进行决策，称作决策理论。这一类问题有一个共同点，就是希望借助经验知识和数据作出最优的决策，从而将损失或者风险降至最低。本书主要讨论的就是这一类问题。

本书包含两大部分共17章：1. 对机器学习中的决策问题所面临的挑战进行综述；2. 自适应学习理论；3. 信息经济学；4. 排序和选择中的决策问题；5. 知识梯度的相关理论和算法；6. “强盗”问题模型；7. 学习问题的一些基本要素；8. 线性信任度模型；9. 子集选择问题；10. 标量函数的最优化；11. 最优竞价模型；12. 停止问题；13. 统计理论中的主动学习；14. 模拟优化；15. 数学规划中的学习问题；16. 连续测度上的最优化；17. 根据物理状态学习的相关模型。

本书是美国普林斯顿大学运筹学和金融工程学系CASTLE实验室研究成果的一个系统总结。第一作者Warren B. Powell是该系的教授以及该实验室的主任。第二作者是马里兰大学罗伯特史密斯商学院决策、运筹和信息技术科学系助理教授。本书的特点是将信息的挖掘和利用进行了有效的平衡，在这一框架下系统介绍了决策理论中的若干模型和理论，是相关科研人员和研究生难得的参考书。

在数学领域，研究随机现象的理论主要有概率论、统计学和随机过程理论。这三个方面的理论既互相联系又各有特点。概率论主要关注对于随机现象不确定程度的度量、计算以及其平均的数字行为特征；统计学则通过利用观测数据构造数学函数对样本背后不可观测的总体的性质进行合理推断；而随机过程则研究在一定时间或空间范围内一族随机变量的总体性质。可以说这三个方面在实际工程与研究中都是经常会遇到的。本书将这三个方面的基础理论进行了系统地融合，希望在一本教材中对概率、统计和随机过程的基础知识进行比较全面的概括。

本书共包含8章：1. 介绍基本的概率理论；2. 随机变量；3. 联合概率；4. 概率的极限理论；5. 随机模拟；6. 统计推断；7. 线性模型；8. 随机过程。全书不仅系统介绍了基础理论，每章还配备了相关的习题并在附录中对习题答案进行了讨论。

本书第一作者Peter Olofsson是英国三一大学数学系教授，第二作者Mikael Andersson是瑞典农业科学大学应用统计系副教授。本书非常适合作为随机数学的研究生用书。

在工业、环境、经济、生物医学或土木工程等领域，建模是解决问题的一般方法。然而，在采用任何建模的手段中，同时会提出专门的性能鉴定、标定和有关的误差控制，并产生对实际情况的不确定性和偏差估计等课题。

在大规模的工业和环境系统中，对于建模、设计和风险评估中的不确定性的管理研究已经有了很大的进展，而且已经扩展到天气预报、保健政策和公共政策等领域，对于决策者、设计者、制造者以及顾客都有重要意义。

本书专门讨论具有风险和不确定性的建模以及建模的不确定性，详细讲解了建模的各种风险评估方法，利用优化的科学计算，从决策设计的角度出发，更好地处理建模问题。

本书共分为10章：1.建模、风险和不确定性的应用和实践，包括自然风险的防范，工程设计、工业安全、计量等领域建模风险的评估；2. 通用的建模框架，包括决策的数量和目标建模风险的不确定性；3. 一个具有典型性和指导性的例子：工业建模中的自然风险；4. 对基于或然率的决策中不确定性的性质、风险边界和时间基点的认识，包括处理时间的累积风险的措施、影响利润的因素；5. 直接的统计评估技术，包括估计技术、贝叶斯模型和极端值统计建模；6. 使用冷子管反技术物模型评估；7. 风险和不确定性传播的计算方法，包括分类汇总的风险度量计算问题；8. 具有不确定性的优化：经济学和数值计算的挑战，包括工程经济学、金融建模、献祭流量及相关风险的措施；9. 结论：风险和不确定性问题的建模的前景和进一步的研究，透视建模中的风险和不确定性；10. 附录：各章节涉及方法的详细介绍，包括概率和统计建模的不确定性、概率的不确定性模型的基础。

本书可为从事统计学、物理学、经济学及相关交叉学科的研究人员提供参考。