数学

随机过程被广泛用于社会科学、物理学、生命科学、工程技术以及财经等领域的实际问题的建模。在建模中，随机过程的统计推断在理论和应用两方面都是极为重要的。１９６８年Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ和Ｊ．ＶａｎＮｅｓｓ引进分数Ｂｒｏｗｎ运动（简称ｆＢＭ）概念，研究了它的基本性质。其后，包括本书著者在内的一些学者对此作了进一步研究。本书注重ｆＢＭ的概率性质以及通过由ｆＢＭ导致的随机微分方程建模的随机过程（即分数扩散过程）的统计推断，着重讨论当发生在有限区间中的过程的完全轨道是可观测的情形，分数扩散过程的参数和非参数推断，给出近１０余年来的新成果，其中不少是作者自己的工作。

本书包含１０章。第１章是全书的基础，给出后文用到的基本概念和结果，定义了自相似过程和分数Ｂｒｏｗｎ运动，建立了由ｆＢＭ导致的随机微分方程，还给出一些与ｆＢＭ 有关的过程，如分数Ｏｒｎｓｔｅｉｎ-Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ型过程、混合ｆＢＭ；第２章和第３章分别给出分数扩散过程和分数Ｏｒｎｓｔｅｉｎ-Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ型过程的参数估计；第４章和第５章分别讨论由ｆＢＭ导致的一些过程的序贯推断和非参数推断，前者是Ｎｏｖｉｋｏｖ（１９７２）的相应结果对于分数Ｏｒｎｓｔｅｉｎ-Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ型过程的类似；第６章和第７章将前面的结果扩充到由ｆＢＭ、混合ｆＢＭ和分数Ｂｒｏｗｎ叶导致的一些过程；第８章是作者等人关于无穷维ｆＢＭ导致的过程的参数估计的工作；第９章研究自相似指数的估计问题，简要地描述了现有文献中的一些方法；第１０章将经典的过滤理论和预报理论扩充到ｆＢＭ情形。

本书可供统计学、应用数学等有关专业研究生和科研人员以及有关工程技术人员阅读。